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電気双極子相互作用 [今日の学習]

書籍 第1巻 量子電磁力学 F.マンドル/G.ショー著 樺沢宇紀訳 丸善プラネット

場の量子論〈第1巻〉量子電磁力学



 


復習

N個の荷電からなる系 非相対論的扱い

次の2つの近似が正等なら、遷移は電気双極子相互作用によって引き起こされると見てよい。
 ・磁場との相互作用は無視できる。
 ・遷移を起こす電場の空間分布を無視する。

 電場   

 電気双極子相互作用  

 ■原子の電気双極子遷移による光子の放射 

 電気双極子能率      (原子内のすべての電子の座標の和)

 

 始状態から終状態への単位時間における遷移確率は

     

 区間(k, k + dk)における同じ偏極状態の状態数

             (本の(1.13)よりΩは立体角)

 kに関して積分を行い、偏極状態の光子を放射する確率が得られる。

 始状態において輻射がなくても遷移確率は0にならない。これは原子からの自発的な光子放射に対応している。

 2つの偏極状態の和を取る。

 電気双極子の選択則は行列要素から生じる。


輻射場の量子化 [今日の学習]

書籍 第1巻 量子電磁力学 F.マンドル/G.ショー著 樺沢宇紀訳 丸善プラネット

場の量子論〈第1巻〉量子電磁力学



 


復習

1.2.3 輻射場の量子化

調和振動子の量子化の手続きを輻射場に適用する。
量子化の手続きとして、振幅に交換関係を設定し、演算子とする。

量子化されたハミルトニアン

   

  ・・・ 消滅演算子

・・・ 生成演算子

古典的な振幅を演算子に置き換えたことにより、ベクトルポテンシャルAも演算子となる。

 


電荷を含まない空間における電磁場 [今日の学習]

書籍 第1巻 量子電磁力学 F.マンドル/G.ショー著 樺沢宇紀訳 丸善プラネット

場の量子論〈第1巻〉量子電磁力学

 

 

復習

1.1 粒子と場

 場の量子は、粒子としての性質を持つ。
 相互作用も他の場によってもたらされる。
 荷電粒子は光子のやり取りで相互作用が生じていると見なせる。
 粒子数が変化する過程が扱えるようになる。

1.2 電荷を含まない空間における電磁場

1.2.1 古典的な電磁場

Maxwell方程式の4つのうちの2つの式は、スカラーホテンシャルとベクトルポテンシャルで定義できるが、一意に決まらない。(第2種ゲージ変換)

スカラーホテンシャルとベクトルポテンシャルによりMaxwell方程式を書き換える。

電荷と電流のない自由場について考える。
ゲージ条件を課す。(▽・A=0) ・・・・ Coulombゲージ(輻射ゲージ)条件
ベクトル場は横波

電場と磁場も横波となる(輻射場)
輻射場のエネルギー ・・・  

  

立方体領域でベクトルポテンシャル場をFourier級数展開する。
各モードは調和振動子の運動方程式で記述される。→調和振動子の量子化手続きで輻射場を量子化

ベクトルポテンシャルが実数であることを保障する。(振幅aと共役な振幅a*による式)

振幅についての式は、調和振動子の運動方程式になっている。

ベクトルポテンシャル→EとB→輻射場のエネルギーと計算すると、
輻射場のエネルギーは、振幅a*aによって現すことができる。

1.2.2 調和振動子

q、pの代わりに、a、a演算子を導入する。

ハミルトニアンをa、aで表す。

N≡aa

aは固有値を1減らし、aは固有値を1つ増やす。(昇降演算子)

Heisenbergの運動方程式から   

 

 

 

 


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